拓扑数据分析（TDA）从单纯复形到持续同调 拓扑数据分析（TDA），聚焦从高维、含噪数据中提取几何拓扑特征。TDA 弥补传统统计忽略数据 “形状” 的缺陷，具备坐标无关与形变稳定特性。以单纯形为基础单元构建单纯复形近似点云结构，通过同调群与贝蒂数量化连通分支、环、空腔等拓扑特征；借助持续同调解决尺度选择难题，用条形码、持续图呈现拓扑指纹。依托矩阵化简等算法与 Ripser、GUDHI 等工具实现计算，经向量化对接机器学习，广泛应用于材料、生物医学、时间序列等领域，形成无需预设参数、抗噪声的完整分析范式。#