测度：Borel 集到 Lebesgue 积分，概率论筑基 测度论作为现代分析学与概率论核心支柱的理论体系，解决复杂集合“大小”定义及无穷序列概率计算的数学困境。阐述了σ代数的结构，由于Vitali集等不可测集的存在，必须对可测量集合的范围进行严格限制。解释了测度的定义及其连续性，并重点介绍了刻画空间体积的Lebesgue测度。探讨了可测函数的运算性质与三大收敛定理，展示了该理论在处理极限运算时的巨大优势。最后，通过Kolmogorov公理化体系将测度论延伸至概率论，实现了随机变量、期望与独立性等概念在测