希尔伯特空间：完备赋范线性空间 泛函分析 大卫·希尔伯特 Hilbert空间是具备完备性的内积空间，将欧几里得几何推广至无穷维。解析正交分解、投影定理、 Cauchy-Schwarz 不等式、平行四边形法则、Parseval 等式、Riesz表示定理及谱理论，是量子力学、信号处理及偏微分方程研究的重要数学基础。大卫·希尔伯特小传、23个问题。#希尔伯特 #泛函分析 #数学分析 #线性代数 #数学

欧拉公式由18世纪数学家莱昂哈德·欧拉提出，其形式e^(iπ)+1=0将五个基本数学常数联系在一起。该公式建立了指数函数与三角函数的桥梁，是复分析的理论基石。在工程领域，它被广泛应用于交流电路分析、信号处理和控制系统设计。在物理学中，它为量子力学波函数和电磁学理论提供了关键的数学工具。

奇异值分解（SVD）作为一项历史悠久的矩阵分解技术，其核心在于将任意实数矩阵分解为三个特定矩阵的乘积。这一数学工具在图像压缩领域展现出强大实用性——通过保留前k个最大奇异值及其对应向量，即可用极少的存储空间实现图像数据的近似重建，揭示了图像中潜在的“能量集中”特性。 随着人工智能时代的到来，SVD的应用边界不断拓展。在自然语言处理中，它通过潜在语义分析构建词-文档关系模型；在推荐系统里，它实现用户-物品交互矩阵的降维与特征提取；在深度学习中，更被用于网络剪枝与模型压缩。当前研究前沿已延伸至张量SVD、随机