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群论的诞生:从方程到对称性 伽罗瓦理论 域的扩张 代数方程求根的历史演变,群论与Galois理论的诞生。自古巴比伦以来,数学家一直追求多项式方程的根式解,在成功攻克四次方程后,对五次方程长达两个多世纪的探索最终转向了对对称性的研究。Abel与Ruffini先后证明了一般五次方程不存在根式通解,而天才数学家Galois则通过引入群与域扩张的概念,揭示了方程可解性与置换群结构之间的深刻联系Galois对应的核心逻辑,即通过将复杂的代数问题转化为直观的群论问题,判定方程是否可解。#群论 #伽罗瓦 #对称 #高等