在数学中,单位圆(半径为1,圆心位于坐标原点的圆)是理解三角函数最直观的工具。当我们以标准位置绘制角度θ(顶点在原点,始边与x轴正方向重合)时,终边与单位圆的交点坐标(x,y)恰好揭示了三角函数的本质:x坐标就是cos(θ),y坐标则是sin(θ)。这意味着余弦函数实际上表示的是点到y轴的投影距离,而正弦函数则是点到x轴的投影距离。
由于单位圆的半径恒为1,毕达哥拉斯定理自然导出了著名的三角恒等式cos²θ + sin²θ ≡ 1。当角度θ绕圆周旋转时,这两个函数值呈现周期性变化,若将其随θ变化的过程绘制